Valor Esperado

Digamos que te façam uma proposta de aposta: jogar uma moeda para o ar. Se der cara, vc ganha cem reais. Se der coroa, vc perde duzentos reais. Te soa como um jogo justo? Considerando uma moeda não viciada, certamente não é. O justo, é claro, seria você ganhar ou perder os mesmos R$100 ou R$200. Já que as probabilidades de sair cara e coroa são idênticas, o prêmio e a penalidade devem ser também os mesmos.

Pronto, se você concorda comigo até aqui é porque você entende o que é o valor esperado (também conhecido como esperança). Esse é mais um dos conceitos chaves para entender finanças.

Valor esperado é a soma das probabilidades de cada possibilidade de saída da experiência multiplicada pelo seu valor. No exemplo que dei acima, o calculo do valor esperado seria: (50% x 100) + (50% x -200) = -50. Traduzindo, você teria 50% de chance de ganhar R$100 e 50% de chance de perder R$200. Se o jogo fosse justo, o valor esperado seria zero. Como é negativo, oh ow.. corre… porque não é racional participar dele.

Ele representa o valor médio “esperado” de uma experiência se ela for repetida muitas vezes. O valor em si pode não ser esperado no sentido geral; pode ser improvável ou impossível, como no exemplo da moeda acima. O resultado nunca será -50. Pode ser +100 ou -200… mas o resultado nos fornece uma boa base estatística como análise.

Se ao invés de uma moeda, a aposta fosse outra… por exemplo, digamos que seja uma ação. Pelo histórico, essa ação parece ter 10% de chance de perder 80% do seu valor e 90% de chance de se valorizar 5%. 90% é uma estatística bem alta que indica que muito provavelmente, essa ação irá se valorizar. Existe uma pequena chance dela se desvalorizar. Mas se isso ocorrer, você perderá praticamente todo o seu investimento. Vale a pena investir? Vejamos: (10% x -80%) + (90% x +5%) = -3,5%. Ops.. nada feito. O valor esperado do retorno da ação é negativo. Ou seja, mesmo tendo chances enormes de conseguir os 5%, a aposta não vale a pena porque, a pequena chance de perder pode te proporcionar uma perda gigantesca.

É importante lembrar que isso é estatística. Nada impede que você jogue esses jogos injustos e ainda saia vencedor. No exemplo da moeda, você pode tirar cara e ganhar os R$100. Na ação, você pode também ganhar os 5%. O que o valor esperado lhe diz é que o risco destes jogos não compensa o prêmio ofertado. Como não compensa por exemplo, jogar na Mega Sena. Mas, vai perguntar pro ganhador se não compensou… É uma análise de risco-retorno.

Para quem gosta de jogar war, esse cálculo é essencial. Qual o valor esperado do ataque que vou fazer? Se for um contra três, sei que as chances estão contra mim. Se for três contra um, estão a meu favor.

Valor esperado é usado em cálculos de preços de seguros. Qual o risco do contratante bater de carro ou tê-lo roubado? Qual a perda da seguradora nesse caso? É uma questão de quantificar a perda e sua probabilidade, o ganho e sua probabilidade.

Entender valor esperado eu acho bem simples… não tem mistério. No caso da moeda, é muito fácil saber que o jogo não era justo só de bater o olho. No caso da ação, o que é complicado é descobrir qual o percentual de chances de você ganhar e perder. Aí é que o bicho pega.

Para investimentos mais arriscados (com maiores chances de perda) exige-se um retorno maior. Por isso, a máxima do mercado financeiro é quanto maior o risco, maior deve ser o potencial de retorno. Não existe almoço grátis.

Espero ter conseguido ser claro nesse conceito fundamental para o básico de finanças…

Um grande abraço e que as chances estejam sempre a seu favor!